1971 yılında Ordu ilinde dünyaya geldi. Hacettepe Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme bölümünden mezun oldu. Üniversite eğitimi yıllarında katıldığı Hacettepe Üniversitesi Türk Müziği Korosu’nda TRT’nin değerli sanatçıları Tevfik Soyata, Cahit Ünyaylar ve Özgen Gürbüz’den istifade etti. Bu yıllarda geleceğini musiki üzerine kurmaya karar veren Güreşçi, TRT Ankara Radyosu Tasavvuf Müziği ve Klasik Korolarının şefi, Ahmet Hatipoğlu’ndan özel dersler alarak kendisini Türk Müziği nazariyatı ve solfeji konularında yetiştirdi.
1992 yılı Güreşçi’nin hayatında önemli bir dönüm noktası oldu. Ankara Radyosunca hazırlanan “Stüdyo 1” programında, “Yılın En İyi Sesi” ödülünü alarak TRT’de solo bant yapma hakkını kazandı. İki sene sonra aynı kurum bünyesinde açılan sınavda başarılı olarak, toplu ve solo yayınlara istisna akitli ses sanatçısı statüsünde katılmaya başladı. 1997 yılında Güreşçi artık “Solist” olarak Ankara Radyosu kadroları arasında görev yapmaya başladı. Yurt içinde ve yurt dışında birçok konserde kurumunu ve ülkesini solist sanatçı olarak temsil etti. Elif Güreşçi, 1999 yılında Sıla Müzik yapımcılığında, “Eski Sevdalar” isimli bir albüm çıkarttı, 2008 yılında Türk Hava Yolları tarafından hazırlanan, beş kitap ve beş CD’den oluşan “75. Yıl Anısına 75 Büyük Usta” çalışmasının “Türk Müziğinde Romantik Dönem” bölümü eserlerini seslendirdi. Sanatçı halen, bünyesinde bulunduğu TRT Ankara Radyosu tarafından düzenlenen çeşitli toplu ve solo programlarda görev almaktadir. 24 TV ekranlarında haftalık periyodlarda yayınlanan “Elif Makamı” programını hazirlayip sunmustur. Güreşçi icrasında, musikimizin neo-klasik dönemi üzerine uzmanlaşmış olmakla birlikte yelpazesini geniş tutmayı tercih etmiş, popüler bir üslup yerine düzeyli bir dinleyici kitlesinin müzik zevkine hitap etmeyi tercih etmiştir. Sanatçı bir kız çocuğu annesidir.
Erol Erdinç müzik eğitimine Ankara Devlet Konservatuarı’nda A. Adnan Saygun’un kompozisyon sınıfında başladı. Kompozisyon bölümünden mezun olduktan sonra aynı okula öğretim görevlisi olarak atandı. 1969 yılında Ankara Devlet Opera ve Balesi’nde Bale piyanisti olarak çalışmaya başladı. Altı yıl sonra 1975 yılında Fransa’ya gitti. Paris Konservatuarı’nda Jean Martinon ile başladığı orkestra şefliği çalışmalarına, Ecole Normale de Musique de Paris’de Pierre Dervaux ile devam etti. Pierre Boulez ve Kiril Kondrashin’in “master-class”larına katıldı. Ayrıca Pierre Pontier ile piyano eşlikçiliği, Nadia Boulanger ve Pierre Petit ile kompozisyon çalıştı. 1980 yılında ülkesine dönerek Ankara Devlet Opera ve Balesi’nde orkestra şefliğine atandı. 1983 - 2000 yıllarında İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası’nın daimi şefi ve müzik direktörü olarak görev yaptı.
Düzenli sezon konserlerinin yanı sıra, İstanbul Senfoni Orkestrası’nı Avrupa ve Türkiye içinde turnelere götürdü. Fransa, İtalya, Portekiz, İspanya, Belçika, Hollanda, Polonya, Lüksenburg, Rusya, Bulgaristan, Macaristan, Litvanya, Belarus, Çekoslovakya, Meksika, Amerika Birleşik Devletleri, Brezilya ve Arjantin’de konuk şef olarak konserler verdi.
Eğitime çok önem veren sanatçı, İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuarı’nda Üniversite Orkestrası’nı dört yıl çalıştırdı ve orkestrayı profesiyonel bir düzeye getirdi. Belçika’da Brüksel Kraliyet Konservatuarı’na, Polonya’da Warsova Frydryk Chopin Müzik Üniversitesi’ne, Portekiz’de Porto Devlet Müzik Fakültesi’ne ve Brezilya’da Londrina Festivali’ne konuk profesör olarak davet edildi. 2000 - 2002 yılları arasında Bilkent Üniversitesi Müzik Fakültesi Dekanı oldu. 2002 senesinden bu yana, Türkiye’de ilk kurulan Müzik Okulu ve eğitim kalitesi açısından bir lider olan Hacettepe Üniversitesi Devlet Konservatuarı Kompozisyon ve Orkestra Şefligi Ana Sanat Dalı Başkanı oldu.
Kanada Uluslararası Müzik Yarışması ve Romanya’da Enescu Orkestra Şefleri Yarışması da dahil olmak üzere, çok sayıda uluslararası yarışmada birçok kez jüri üyeliği yaptı. Henüz kariyerinin başındayken TRT’de müzik yapımcılığı görevi yaptı. Besteci olarak, Türk modal müziği, popüler stiller, caz ve kendine öz müzik dilini de içine katarak, çok sayıda orkestra, koro, senfonik caz ve çocuklar için eserler yazmıştır.
Eşlikçi piyanist olarak dünyanın birçok yerinde konserler vermiş olan Erol Erdinç’in caz müziğine büyük bir tutkunluğu vardır. Konservatuar’da henüz bir öğrenci iken, değişik formasyonlarda caz piyano çalmaya başlamıştır. Yıllar sonra, İstanbul Devlet Senfoni ile yaptığı “İlkbahar Konserleri” vasıtasıyla Türkiye’ye senfonik caz’ı tanıtmıştır. 1998 yılında St.Petersburg Flarmoni Orkestrası eşliğinde Gershwin’in “Rapsody in Blue” adlı eserini çalmıştır. 2010 senesinde Hacettepe Üniversitesi Devlet Konservatuarı Caz Bölümünü kurdu.
1992 - 1995 yılları arasında T.C.Kültür Bakanlığı Sanat Danışmanı olarak görev yaptı. 1998 yılında “Devlet Sanatçısı” ünvanını aldı. 2012 senesinde “Mavi Nota” müzik dergisi tarafından yılın “En İyi Orkestra Şefi” seçildi. Aynı sene Hacettepe Üniversitesi “Sanat Ödülü” aldı. 2013’te Fransa Hükümeti tarafından uluslarası üne sahip sanatçılara verilen “Chevalier de l’Ordre des Arts et des Lettres” nişanını aldı.
Erdinç’in St.Petersburg Flarmoni Orkestrası, İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası, Bulgaristan Radyo Orkestrası, Ankara Devlet Opera ve Balesi Orkestrası gibi topluluklarla CD kayıtları bulunmaktadır. Halen Hacettepe Devlet Konservatuarı’nda Orkestra Şefliği ve Hacettepe Senfoni Orkestrası Müzik Direktörü görevlerini sürdürmektedir. 2011 - 2013 yılları arasında T.C. Kültür Bakanlığı Güzel Sanatlar Genel Müdürlüğü ve Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası Genel Müzik Direktörlüğü yapmıştır.